I. Representing abstraction

Waar ligt de scheidingslijn tussen voorstelling en abstractie?

Letterlijk betekent het woord abstraheren iets afzonderen of losmaken van iets anders. Het slaat op iets wat als idee bestaat, maar geen concrete bestaansvorm heeft.  

Terwijl de figuratieve kunst traditioneel voortvloeit uit de voorstelling van reële objecten, streeft men er in de abstracte kunst niet naar nauwgezet een visuele werkelijkheid weer te geven: de abstracte kunst is vrij van elke figuratieve contrainte.  Hoewel de abstracte kunstenaar bij het scheppen van een kunstwerk wel degelijk een reëel onderwerp in gedachten kan hebben, kan hij, in plaats van een realistische replica te vervaardigen, gebruikmaken van vormen, texturen, materialen en verhoudingen om een emotie, een gevoel, een onderliggende gedachte te vertolken.

Op dezelfde manier is de wiskundige abstractie het procedé waarbij structuren, patronen en eigenschappen van wiskundige concepten worden afgezonderd en volledig bevrijd van enige afhankelijkheid van de fysieke wereld.

De abstracte kunst trekt ons aan omdat ze onze neuronale activiteit stimuleert, ze activeert ons brein dat probeert vertrouwde vormen te herkennen, en dat verleent haar een bijzondere kracht. Maar als het over wiskunde gaat wordt die abstractie vreemd genoeg vaak ervaren als een barrière.

De didactiek en de filosofie bieden middelen aan om deze cognitieve obstakels te overwinnen. Zo kunnen we uitgaan van concrete voorbeelden om een abstracte gedachte te bereiken, of kunnen verschillende voorstellingsmethodes aangewend worden.

Semiotische voorstelling en transmediatie zijn sleutelbegrippen in het wiskundeonderwijs.

De semiotische voorstelling is een manier om te praten, te denken, te interpreteren in tekensystemen – een taal, beelden, objecten – waarvan de betekenis door om het even welk zintuig kan worden begrepen.
De transmediatie is het procedé waarbij de inhoud van een bepaalde voorstellingswijze in een ander medium wordt vertaald. 

De voorstelling en de transmediatie worden zowel in de artistieke disciplines toegepast als in de wiskunde. In het eerste deel van de tentoonstelling belichten we de relaties tussen kunst en wiskunde, tussen voorstelling en abstractie.