Structures & Relations

Een patroon opmerken is vaak de eerste stap om de onderliggende structuur ervan te begrijpen.
En dat is de kracht van abstractie in de wiskunde: dezelfde wiskundige structuren kunnen in heel uiteenlopende omgevingen opduiken. Als we in één context een structuur ontdekken, kan die ons helpen om een probleem in een andere context op te lossen, hoe verschillend de contexten ook zijn.

Een wiskundige structuur bestaat uit een groep met elkaar verbonden objecten en relaties,die allemaal aan bepaalde vereisten, zogenaamde axioma’s, moeten voldoen.

Wiskundige objecten zijn de dingen waarover we praten en schrijven als we aan wiskunde doen: getallen, functies, driehoeken, matrixen, grafieken, verzamelingen, enz. Ze zijn abstract, maar we denken en praten erover alsof ze fysiek bestaan.

Een wiskundige relatie is een relatie tussen elementen in verzamelingen. Functies zijn bekende wiskundige relaties. Ze verbinden elk element uit een eerste verzameling met precies één element uit een tweede verzameling.

In de fysica worden veel relaties uitgedrukt in vergelijkingen waarbij grootheden worden voorgesteld door letters of symbolen. Algebra is de tak van de wiskunde die deze symbolen en de regels om ze in te vullen bestudeert.

Axioma’s zijn beweringen waarvan we geloven dat ze altijd juist zijn en die een basis vormen vanwaar men verder kan redeneren en nieuwe argumenten kan ontwikkelen. Het zijn fundamentele bouwstenen van zowel wiskundige logica als de filosofie. Als je die abstracte concepten combineert, krijg je coherente systemen, talen en kaders: structuren waarmee we ideeën kunnen uitwerken en erover kunnen communiceren, en waarmee we onze wereld kunnen begrijpen en in modellen gieten.