22. Sine – Boris Wilmot, François Gaspard & Ohme

15.
François Gaspard, Boris Wilmot & Ohme (BE)

Sine

Teksten door Raoul Sommeillier

” Muziek is een wetenschap met vastgelegde regels. Die moeten een evident principe als grondslag hebben, en dat principe kan niet gekend zijn zonder de hulp van wiskunde. Ik moet toegeven dat, in weerwil van mijn jarenlange muzikale ervaring, ik alleen dankzij de wiskunde mijn ideeën kon ontwarren en licht kon brengen in een duisternis waarvan ik voorheen niet op de hoogte was.”

Jean-Philippe Rameau (1683-1764), Frans componist en muziektheoreticus (vrije vertaling).

Wat is geluid? Sinusgolven

Muziek werkt in op onze gevoelens en ons gemoed, en is bepalend voor het cultureel, sociaal en economisch leven binnen onze samenleving. Het zet met andere woorden de wereld in beweging. Muziek is daarnaast een sterk multidisciplinair gegeven en houdt verband met de akoestiek, audiologie, werking van het menselijk oor, psychoakoestiek (waar akoestiek en psychologie samenvloeien), cognitieve wetenschappen, mechanica, elektronica, informatica, ingenieurswetenschappen enz. In veel van die wetenschappelijke en technische disciplines is wiskunde als het ware de ‘voertaal’. Zo ligt de wiskunde aan de basis van de akoestiek en de vorming van toonladders.

In de fysica is geluid een vibratie die zich in een medium – een gas, vloeistof of vaste stof – verspreidt in de vorm van een golf. Zo’n geluidsgolf kan omschreven, gemodelleerd en gecreëerd worden met wiskundige objecten, en meer bepaald met een beroemde wiskundige functie waarvan je misschien al hebt gehoord: de sinusfunctie.

Muziek is een combinatie van verschillende klanken, en dus een combinatie van verschillende wiskundige objecten!

We kunnen bijgevolg nieuwe geluiden wiskundig creëren en de muziekproductie digitaliseren.

Een muzieksignaal heeft de volgende eigenschappen:
– een frequentie – doorgaans de frequentie van de centrale klankcomponent, oftewel de grootste gemene deler van de frequenties van de individuele klanken.
– een duur – doorgaans uitgedrukt als een relatieve duur. Op een partituur wordt de duur bijvoorbeeld uitgedrukt in verhouding tot de duur van de andere tonen.
– een intensiteit – de akoestische kracht van de geluidsgolf. Voor elke reine toon staat dit in verhouding tot het kwadraat van de amplitude van de golf.
– een timbre (ook wel eens ‘klankkleur’ genoemd) – of hoe de akoestische kracht is verdeeld over de reine tonen, afhankelijk van de klankbron.

Deze akoestische elementen worden gecombineerd met muzikale eigenschappen, zoals melodie, harmonie, tonaliteit, ritme, metrum, textuur en vorm.

Deze muzikale basiselementen noemen we ‘tonen’, en dus niet ‘noten’. Om precies te zijn: de eerste term verwijst naar een klank met een specifieke frequentie en duur, terwijl de tweede term veeleer overeenstemt met het bijhorende symbool op de notenbalk (en dus op de partituur).

Het verschil tussen ‘tonen’ en ‘noten’ kan echter subtiel zijn, en we komen hier later nog op terug. Vanuit een minder taalkundig en meer muzikaal standpunt, definiëren we hier de reine toon als een sinusgolf die overeenstemt met het reële of denkbeeldige deel van een functie als \(A \times sound(rt)\) met \(A > 0\) en \(r ∈ R\). Het geluid dat door de menselijke stem of door een muziekinstrument wordt voortgebracht, is een superpositie van zuivere tonen. Een echt geluid kan echter ook inharmonische componenten hebben.

Pagina’s: 1 2 3