Michel Tombroff (BE)
The Fixed Point : Bozar
Teksten door Luc Lemaire
1. Eerste aanpak
Beeld je in: een rubbervel bedekt het volledige oppervlak van een ronde of rechthoekige tafel.
We heffen het vel rubber op, verkreukelen het en rekken het naar hartenlust uit, zonder het te scheuren. Daarna leggen we het opnieuw op de tafel, waken we erover dat het niet over de randen heen komt, en strijken we het mooi naar zijn oorspronkelijke vorm uit.
Wel, minstens één punt bevindt zich op exact dezelfde plaats als voorheen.
Waar ligt dat punt? Dat weten we niet. Zijn er meerdere punten die samenvallen? Dat weten we niet.
Maar er is er op zijn minst één.
Deze dekpuntstelling, aangetoond door Brouwer in 1911, noemen we de dekpuntstelling.
Er bestaan verscheidene gelijkaardige stellingen. Ze vloeien voort uit de zoektocht naar informatie over oplossingen van erg ingewikkelde vergelijkingen in uiteenlopende contexten. Al een eeuw lang wordt hun toepassingsveld almaar verder uitgebreid. Zo kan een eenvoudig wiskundig idee dus nog vele jaren later nuttig blijken in onverwachte vakgebieden.
Niveau 3 reikt enkele voorbeelden aan.