06. Pi for solo percussion – Momoko Noguchi

Momoko Noguchi (JP)

< \(\pi\) > for solo percussion

Teksten door Mélanie Bertelson

Om te begrijpen wat een disjunctieve reeks is, moeten we ons even opnieuw voor de geest halen wat een irrationaal getal is, met name een getal dat niet als een quotiënt van gehelen \(\frac{p}{q}\). genoteerd kan worden. Met andere woorden, een getal waarvan de decimale ontwikkeling oneindig en niet-herhalend is (dus geen oneindige herhaling van eenzelfde reeks cijfers bevat, zoals 47,567123123123123123123…). In sommige van die getallen vinden we in hun decimale ontwikkeling eender welke combinatie van de cijfers 0 tot 9 terug. Dat is onder meer het geval in de constante van Champernowne:

\[0,123456789101112131415161718192021….\]

Dergelijke getallen noemen we disjunctieve reeksen.We kunnen gemakkelijk stellen dat het bovenstaande getal een disjunctieve reeks is, maar het getal

\[0,248163264128256512 …\]

een opeenvolging van de machten van 2, is eveneens een disjunctieve reeks.

Men vermoedt dat p ook zo’n disjunctieve reeks is, al kon dat tot nog toe niet worden aangetoond. Je kan alvast wel je eigen geboortedatum terugvinden in \(\pi\). Neem hier de proef op de som.

Je vindt er dus je geboortedatum in terug, maar misschien ook andere informatie over jou of de wereld om je heen? Laat ons er even van uitgaan dat \(\pi\) inderdaad een disjunctieve reeks is. Dan zouden we elke letter en elk leesteken uit een boek kunnen weergeven met een cijfer, en zouden we vervolgens dat hele boek in het getal π terug kunnen vinden. Zo zouden we De elementen van Euclides en De oorsprong der soorten van Darwin kunnen lezen in het getal \(\pi\). We zouden misschien wel kunnen stellen dat \(\pi\) alles wat vandaag geweten is bevat. Maar \(\pi\) zou dan net zozeer alle mogelijke variaties op die boeken bevatten, inclusief foute formules en valse argumenten. Hoe scheiden we dan het kaf van het koren? Het getal zou uiteraard ook een boek bevatten dat toelicht welke boeken de originelen zijn en welke de slordige kopieën enz.

Zijn al deze bedenkingen bij disjunctieve reeksen niet wat vergezocht, aangezien ze op slechts één keuze berusten: de keuze voor getallen met grondtal 10? Wat maakt 10 zo bijzonder?

We gaan hier in het volgende deel wat dieper op in.

La section suivante conduit à quelques éléments de réponse.

Pagina’s: 1 2 3