I. Representing abstraction

Où se trouve la démarcation entre représentation et abstraction ?

Littéralement, le mot abstraire signifie séparer ou retirer quelque chose d’une autre chose, et il désigne ce qui existe en tant qu’idée, mais qui n’a pas d’existence concrète.

Alors que l’art figuratif découle traditionnellement de la représentation d’objets réels, l’art abstrait ne cherche pas à dépeindre avec exactitude une réalité visuelle, et il est libre de toute contrainte figurative. 

Bien qu’il puisse avoir à l’esprit un sujet bien réel lorsqu’il crée une œuvre d’art, un artiste peut utiliser formes, textures, matériaux et proportions pour transmettre une émotion, une sensation ou une idée sous-jacente, plutôt que de produire une réplique réaliste.

De la même manière, l’abstraction en mathématiques est le processus qui consiste à extraire les structures, patterns ou propriétés de concepts mathématiques, en s’affranchissant de toute dépendance avec le monde physique.

L’art abstrait nous attire parce qu’il stimule notre activité neuronale, notre cerveau essayant d’identifier des formes familières, ce qui le rend particulièrement puissant. Pourtant, cette abstraction est souvent perçue comme une barrière quand il s’agit des mathématiques.

La didactique et la philosophie proposent des moyens de surmonter ces obstacles cognitifs, comme partir d’exemples concrets pour arriver à une pensée abstraite ou diversifier les modes de représentation que nous utilisons.

La représentation sémiotique et la transmédiation sont des clés de l’enseignement des mathématiques. La représentation sémiotique est une façon de parler, de penser et d’interpréter des systèmes de signes – langage, images, objets – qui ont une signification pouvant être perçue par n’importe lequel de nos sens. La transmédiation désigne le processus de traduction d’un contenu d’un mode de représentation vers un autre.

Les rôles de la représentation et de la transmédiation s’appliquent tant aux expressions artistiques qu’aux mathématiques. Le premier chapitre de cette exposition met en lumière les relations entre art et mathématiques, entre représentation et abstraction.