Structures & Relations

Souvent, repérer un pattern est la première étape pour en comprendre la structure sous-jacente.
Et c’est là que réside la force de l’abstraction des mathématiques : les mêmes structures mathématiques peuvent apparaître dans des domaines très différents. Ainsi, révéler une structure dans un contexte peut aider à résoudre des problèmes dans un tout autre contexte.

Une structure mathématique consiste en une association d’objets et de relations devant tous satisfaire à certaines conditions qu’on appelle axiomes.

Les objets mathématiques sont ce dont nous parlons et ce sur quoi nous écrivons lorsque nous faisons des maths : nombres, fonctions, triangles, matrices, graphiques, ensemble, etc. Malgré leur nature abstraite, nous pensons et parlons d’eux comme s’ils existaient physiquement.

Une relation mathématique est une relation entre des ensembles d’éléments. Les relations les plus connues en mathématiques sont les fonctions, qui associent à chaque élément d’un premier ensemble exactement un élément d’un second ensemble.

En physique, de nombreuses relations sont exprimées par des équations où les grandeurs sont représentées par des lettres ou des symboles. L’algèbre étudie ces symboles et les règles permettant de les manipuler.

Les axiomes sont des énoncés considérés comme toujours vrais, qui servent de prémisses à un raisonnement ou des arguments ultérieurs. Ils sont fondamentaux aussi bien en logique mathématique qu’en philosophie. La combinaison de ces concepts abstraits forme des systèmes, des langages, et des cadres cohérents : des structures qui nous permettent d’élaborer et de communiquer des idées, et ainsi de comprendre et de modéliser notre monde.