La réponse est OUI.
Voici les 25 premiers éléments d’une liste de tous les nombres décimaux entre 0 et 1 :
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,01 | 0,11 | 0,21| 0,31| 0,41 | 0,51 | 0,61 | 0,71 | 0,81 | 0,91| 0,02 | 0,12 | 0,22| 0,32 | 0,42 | 0,52 | …
En ajoutant que le 52ième élément de cette liste est 0,25, vous n’aurez aucun mal à comprendre la logique de cette énumération des nombres décimaux entre 0 et 1, et à vous convaincre ainsi que chacun d’eux apparaîtra une et une seule fois dans la liste.
| Quiz Le nombre s’écrivant 0,999999999…, en répétant sans fin le chiffre 9, est-il décimal ? |
Qu’en est-il maintenant de l’ensemble des nombres non décimaux, ces nombres qui ne peuvent pas s’écrire avec une suite finie de chiffres ? Vu qu’il ne semble pas rester beaucoup de place pour eux sur le segment de la Figure 2, penserez-vous qu’il sont moins nombreux ? Pourriez-vous les lister ? Si l’aventure vous tente, essayez !
Pour connaître la réponse, cliquez sur la flèche.