4. Binacci 20 Mini O
Dans Binacci 20 Mini O, les perforations correspondent aux 18 premiers termes de la suite de Fibonacci, représentés par la numération binaire, composée des deux seuls chiffres 0 et 1, ici stylisés en carré/rectangle et en cercle/ellipse.
Cette numération de position de base 2 (et non de base 10 que nous utilisons toutes et tous sans devoir y réfléchir) est essentielle en informatique, bien que son invention par le mathématicien Leibnitz remonte au 17ème siècle. Elle peut être considérée comme la plus récente et la plus universelle des numérations.
En base dix, on utilise dix chiffres, de zéro à neuf ; en base deux, on utilise les deux chiffres « 0 » et « 1 ».
Par exemple, un nombre qui s’exprime par les quatre chiffres 1101 s’analyse comme suit:
en base 10 : \(1 \times10^3 + 1 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 1 \times 10^0 = 1101\)
en base 2 : \(1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^0 = 13\)
Les ellipses représentant le 0 adoptent les proportions du nombre d’or (\(1×1,618033…\)), intimement lié à la série de Fibonacci. En effet, plus on avance dans la série, plus le rapport d’un terme sur le précédent se rapproche du nombre d’or \(\phi=1.61803398875…\).
En effet, \(\frac{21}{13}=1,615384…\), et \(\frac{89}{55}=1,618181…\), la seconde valeur étant plus proche de \(\phi\) que la précédente.
La série se lit d’abord de haut en bas pour les 9 premiers nombres, ensuite du bas vers le haut pour les 9 suivants. La couleur du fond différencie les nombres pairs des impairs, deux fois plus nombreux.