05. Pi – Michel Tombroff

Michel Tombroff (BE)

Pi

Textes par Luc Lemaire

Les 2 sections qui suivent donnent des coups de projecteurs sur quelque faits marquants de cette longue histoire mathématique.

Prélude

Imaginons que la Terre soit parfaitement sphérique, avec l’équateur long de 40 000 kilomètres. Imaginons aussi une corde tendue tout au long de l’équateur.

On la coupe en un endroit pour y ajouter un mètre de corde. Si des gens placés tous les mètres (il y en a quarante millions) essayent de soulever la corde ensemble, de quelle hauteur peuvent-ils la déplacer, après l’ajout d’un seul mètre. (La réponse sera donnée au troisième niveau.)

Le nombre \(\pi\) (ou pi) est défini depuis l’antiquité par la relation : \(p=2\times \pi \times r\), où \(r\) est le rayon d’un cercle et \(p\) son périmètre.

Le calcul de \(\pi\) n’est pas évident. On en trouve des approximations sur des tablettes Babyloniennes d’il y a quatre mille ans et sur des papyrus Égyptiens d’il y a 3500 ans.

Aujourd’hui on connait 31 mille milliards de décimales (les chiffres après la virgule), et la fascination pour ces calculs ne faiblit pas.
Et parti d’un simple cercle, le nombre \(\pi\) a progressivement envahi tous les domaines des mathématiques, de la théorie des nombres premiers à l’analyse, en passant par les sommes infinies et la probabilité.

L’histoire de l’étude rigoureuse de pi, initiée par Archimède, sera racontée dans la section suivante.

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